5.2. Một số sai lầm thường gặp khi dạy học các bài toán về hàm ẩn. Trong phần này đề tài nêu ra các sai lầm phổ biến khi HS giải các bài toán về hàm. ẩn và giúp HS có định hướng cách giải tránh gặp sai lầm. Mỗi chuyên đề, mỗi bài. tập HS đều có sự nhầm lẫn những sai lầm của học sinh dễ khiến các em thấy nhàm chán, mất đi hứng thú học tập. Vì vậy, tôi vận dụng nó linh hoạt trong các tiết dạy và có những gợi ý cần thiết hỗ trợ cho các em tìm kiếm lời giải. 2. Thực trạng. Năm học 2018-2019 Bộ giáo dục và đào tạo tiếp tục đổi mới thi THPT Quốc gia. Sai Lầm Thường Gặp Và Các Sáng Tạo Khi Giải Toán "Sai lầm thường gặp" là cụm từ lần đầu tiên được xuất hiện trong cuốn sách "Các phương pháp và kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức" của tác giả do NXB TP Hồ Chí Minh giới thiệu năm 1993. Việc giải bài tập toán có những tác dụng sau: - Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động. Khi giải quyết bài toán, HS phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải quyết được bài tập. tỔng hỢp sai lẦm thƯỜng gẶp cỦa hỌc sinh khi giẢi toÁn ĐẠi sỐ vÀ giẢi tÍch lỚp 12 giÚp hỌc sinh khẮc phỤc sai sÓt khi giẢi toÁn. chi tiết. 16. hƯỚng dẪn hỌc sinh sỬ dỤng phƯƠng phÁp toẠ ĐỘ ĐỂ giẢi quyẾt cÁc bÀi toÁn sƠ cẤp gÓp phẦn nÂng cao hỨng thÚ vÀ kẾt GẤP!!! ⚡️ GIẢI PHÁP PAT 2023 CHÍNH THỨC KHAI GIẢNG BÀI GIẢNG HỌC THỬ - MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP. Online event. 2 people going. See All. Videos. 5. 5. 4. 1. Mỗi lần học toán là như đi đánh vật 🥲 Cre: q.nhu_01072006. 35. See All. skkn cÁc sai lẦm khi giẢi toÁn; mỘt sỐ sai lẦm thƯỜng gẶp khi giẢi toÁn; ĐỀ vÀ ĐÁp Án ĐỀ 2; ĐỀ vÀ ĐÁp an de 1; ĐỀ thi thỬ thpt 2017; ĐiỂm mỚi trong dỰ thẢo tuyỂn sinh 2017; ĐỀ thi thỬ thpt 2016; ĐỀ thi thỬ thpt 2016; ĐỀ thi thỬ thpt lẦn 1 nĂm 2016; Đã bị xóa; ĐỀ thi xVCZXR. MỤC LỤC STT 1 1. MỞ ĐẦU 2 Lý do chọn đề tài 3 Mục đích nghiên cứu 4 Đối tượng nghiên cứu 5 Phương pháp nghiên cứu 6 2. NỘI DUNG 7 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 8 Thực trạng và giải pháp thực hiện 9 Hiệu quả của sang kiến kinh nghiệm 10 3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 11 Kết luận 12 Kiến nghị 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Chúng ta đã biết dạy Toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là phương tiện chủ yếu của hoạt động toán học. Dạy học toán đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong dạy Toán ở trường phổ thông. Các bài toán là phương tiện vô cùng hiệu quả không gì thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học toán. Do đó tổ chức tốt việc dạy giải Toán có vai trò quyết định đến chất lượng dạy học toán. Thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông có lúc, có chỗ còn chưa được như mong muốn, biểu hiện qua năng lực giải Toán của học sinh còn hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm. Một trong những nguyên nhân quan trọng đó là giáo viên còn chưa chú ý một cách đúng mức tới việc phát hiện sai lầm và uốn nắn, sửa chữa những sai lầm thường gặp cho học sinh ngay trong các giờ học Toán. Chính vì vậy mà ở học sinh nhiều khi sai lầm nối tiếp sai lầm. Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, Đại học, Cao đẳng, THCN của các năm trước đây mà nay là kỳ thi THPT Quốc gia bài toán Nguyên hàm, Tích phân tôi thiết nghĩ hầu như không thể thiếu, nhưng đối với học sinh THPT các bài toán nguyên hàm, Tích phân là những bài toán khó vì nó cần đến sự áp dụng linh hoạt của định nghĩa, tính chất, các phương pháp tính Nguyên hàm, Tích phân và một số kỹ năng khác. Trong thực tế nhiều học sinh tính một cách hết sức máy móc đó là tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần mà rất ít học sinh để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được có phải là nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tích phân hay không? Phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa hay không? Phép biến đổi hàm số có tương đương hay không? Vì thế trong quá trình giải bài toán Nguyên hàm, Tích phân học sinh thường mắc phải những sai lầm đẫn đến lời giải sai. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở trường THPT và nhiều năm nghiên cứu những sai lầm của học sinh trên nhiều chuyên đề Toán học khác nhau nhất là trong giai đoạn ngành Giáo dục đang trên đường “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông” như hiện nay tôi nhận thấy rõ những yếu điểm này của học sinh. Vì vậy, tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Một số sai lầm phổ biến trong việc giải bài toán nguyên hàm, tích phân và hướng khắc phục” Mục đích nghiên cứu Làm sáng tỏ và nhắc phục những sai lầm của học sinh phổ thông khi giải các bài toán nguyên hàm, tích phân, từ đó đề ra hướng khắc phục các sai lầm đó, để góp phần nâng cao chất lượng dạy – học Toán ở trường phổ thông nói chung và giải các bài toán nguyên hàm, tích phân nói riêng. Đối tượng nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy Toán ở trường phổ thông cũng như đọc nhiều tài liệu toán học đặc biệt là đọc các tài liệu toán học liên quan đến nguyên hàm, tích phân bản thân tôi nhận thấy cần phải giúp các em học sinh cũng như giáo viên có cách nhìn sâu sắc, chắc chắn khi giải Toán để tránh những sai lầm khi giải Toán. Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp chủ yếu nghiên cứu trong sáng kiến này bao gồm - Nghiên cứu lý luận Lựa chọn các ví dụ cụ thể để phân tích các sai lầm của học sinh, vận dụng năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng. - Thực nghiệm sư phạm trên các lớp 12 của trường THPT Yên Định 1. 2. NỘI DUNG Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm Căn cứ vào bảng nguyên hàm thường gặp, phương pháp đổi biến số, phương pháp từng phần sau đây Sách Giáo khoa Đại số lớp 12 – Nâng cao – NXBGD hiện hành do Đoàn Quỳnh chủ biên a Bảng nguyên hàm thường gặp b Phương pháp đổi biến số c Phương pháp từng phần Thực trạng và giải pháp thực hiện Sau đây sáng kiến xin đưa ra một số ví dụ cụ thể trong đó có chỉ ra những sai sót và bình luận về những nguyên nhân sai lầm thường xẩy ra và đưa ra hướng khắc phục cho một số sai lầm đó Ví dụ 1. Tính I = . a Sai lầm thường gặp Ta có I = = + C. b Nguyên nhân sai lầm Lời giải trên đã vận dụng công thức với n 1. Tuy nhiên trong trường hợp này phải đặt u = 3x + 2 du = 3dx. c Lời giải đúng Ta có I = = + C. d Một số bài tập tương tự 1 Tính nguyên hàm I = 2 Tính nguyên hàm I = Ví dụ 2. Tính I = a Sai lầm thường gặp Đặt t = x + 12 dt = 2x + 1dx Với x = - 2 t = 1 x = 0 t = 1. Khi đó I = I = = = 0. b Nguyên nhân sai lầm - Hàm số t = x + 12 không phải là hàm số đơn điệu trên [- 2; 0] nên không thể đổi biến, đổi cận như lời giải trên mà cần viết thành hai hàm số đơn điệu trước khi đổi biến. - Lời giải trên còn sai khi viết . Chỉ viết được x + 1 = , khi x - 1. c Lời giải đúng Ta có I = = Sau đó từng tích phân trên chúng ta mới đổi biến. * Chú ý. Cách giải trên chỉ muốn đưa ra để lưu ý tới việc đổi biến bị sai ở trên. Chúng ta có thể giải theo cách khác tốt hơn sau Cách 2. I = = = d Một số bài tập tương tự Ví dụ 3. Tính tích phân I = a Sai lầm thường gặp I = = = = . b Nguyên nhân sai lầm - Hàm số y = gián đoạn tại x = - 2 nên không thể dùng công thức Newton - Leidnitz như trên được. c Lời giải đúng Hàm số y = không xác định tại x = - 2 nên tích phân trên không tồn tại. * Chú ý. Khi tính cần chú ý xem hàm số y = fx có liên tục trên không? Nếu có thì áp dụng các phương pháp đã học để tính tích phân. Nếu không liên tục thì kết luận ngay tích phân đó không tồn tại. d Một số bài tập tương tự Tính các tích phân sau 1 I = . 2 I = . 3 I = 4 I = . 5 I = Ví dụ 4. Tính tích phân sau I = dx a Sai lầm thường gặp I = dx = b Nguyên nhân sai lầm - Nguyên nhân sai lầm ở trên là do học sinh nắm không rõ phép đưa ra khỏi dấu can bậc hai. - Phép biến đổi , với x là không tưng đương. c Lời giải đúng I = dx = = 1. * Chú ý. Ta có , I = ta phải xét dấu fx trên đoạn rồi dùng các tính chất của tích phân tách tích phân ban đầu thành tổng của hai tích phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối. d Một số bài tập tương tự 1 I = dx 2 I = dx; 3 I = dx 4 I = dx 5 I = dx. Ví dụ 5. Tính tích phân I = a Sai lầm thường gặp Đặt t = tan thì dx = ; = = = dt+1 = + c I = = = - Do tan không xác định nên tích phân trên không tồn tại. b Nguyên nhân sai lầm Đặt t = tan , x tại x = thì tan không có nghĩa. c Lời giải đúng I = = = tan . * Chú ý. Đối với phương pháp đổi biến số khi đặt t = ux thì ux phải là hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên . d Một số bài tập tương tự Tính các tích phân sau 1 I = 2 I = . Ví dụ 6. Tính tích phân sau I = a Sai lầm thường gặp I = Đặt t = x+ Đổi cận Với x = -1 thì t = -2; Với x =1 thì t =2. I = = = ln - ln = ln b Nguyên nhân sai lầm là sai vì trên đoạn chứa x = 0 nên không thể chia cả tử và mẫu cho x = 0 được. c Lời giải đúng Xét hàm số Fx = F’x = Do đó I = = * Chú ý. Khi tính tích phân mà chia cả tử và mẫu cho x cần để ý rằng trên đoạn lấy tích phân đó phải không chứa điểm x = 0. Ví dụ 7. Tính tích phân I = a Sai lầm thường gặp Đạt x= sint dx = costdt Khi đó I = Đổi cận với x = 0 thì t = 0 Với x = thì t = ? b Nguyên nhân sai lầm Khi gặp tích phân của hàm chứa thì thường đặt x = sint nhưng đối với tích phân này gặp khó khăn khi đổi cận, cụ thể với x = nhưng không tìm được chính xác t bằng bao nhiêu? c Lời giải đúng Đặt t = dt = Đổi cận với x = 0 thì t = 1; với x = thì t = . Khi đó I = = . * Chú ý. Khi gặp tích phân của hàm số chứa thì thường đặt x = sint hoặc gặp tích phân của hàm số chứa 1 + x2 thì thường đặt x = tant, nhưng cần chú ý đến cận của tích phân đó. Nếu cận là giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì mới chọn làm theo phương pháp này, còn nếu không thì phải chọn phương pháp khác. d Một số bài tập tương tự Tính các tích phân sau 1 I = 2 I = Hiệu quả của sang kiến kinh nghiệm Hiệu quả thực tiễn Trong quá trình giảng dạy toán ở trường phổ thông đặc biệt là khi dạy học sinh giải các bài toán nguyên hàm, tích phân ban đầu học sinh gặp khó khăn, lúng túng đối với các bài toán như đã nêu trên. Tuy nhiên sau khi được thầy giáo chỉ rõ những sai lầm thường gặp, phân tích tỉ mỉ, cẩn thận để chọn lựa phương pháp phù hợp, hướng các em học sinh đi đến lời giải đúng. Sau khi hướng dẫn học sinh như trên và yêu cầu các em học sinh giải cẩn thận một số bài toán nguyên hàm, tích phân trong sách giáo khoa Giải Tích lớp 12 và một số bài toán trong các đề thi Đại học, cao đẳng của những năm gần đây các em đã thận trong hơn khi đi tìm và trình bày lời giải và đã giải không những được mà còn rất tốt về số lượng và chất lượng lớn các bài tập về nguyên hàm, tích phân. Hiệu quả thực nghiệm Sáng kiến được áp dụng trong năm học 2014 – 2015 tại trường THPT Yên Định 1. Bài kiểm tra trên hai đối tượng học sinh là lớp 12A7có 44 học sinh không áp dụng sáng kiến này; lớp 12A6 có 43 học sinh áp dụng sáng kiến này cho kết quả như sau Xếp loại Đối tượng Giỏi Khá Tb Yêú 12A6 25,5% 44% 30,5% 0% 12A7 10,5% 19,5% 65% 5% Sau khi triễn khai thực hiện sáng kiến học sinh học tập tích cực, hứng thú đặc biệt là khi giải bài toán nguyên hàm, tích phân, các em giải toán nguyên hàm, tích phân rất thận trọng và hiểu rõ bản chất của vấn đề chứ không rập khuôn một cách máy móc như trước kia. Đó là việc thực hiện phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. 3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Kết luận. Sáng kiến tập trung nghiên cứu một số sai lầm của học sinh khi giải bài toán nguyên hàm, tích phân có ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy – học vì khi áp dụng sáng kiến này giúp học sinh nhìn thấy được điểm yếu, những hiểu biết chưa thực sự thấu đáo của bản thân. Từ đó các em học sinh có thể phát huy được tính chủ động, độc lập sáng tạo, năng lực tư duy, suy nghĩ sáng tạo, trau rồi thêm kiến thức về nguyên hàm, tích phân từ đó làm chủ được kiến thức, đạt được kết quả cao trong quá trình học tập để chuẩn bị hành trang kiến thức để các em học sinh tự tin bước vào kỳ thi THPT Quốc Gia đạt kết quả cao trong thời kỳ đẩy mạnh việc “Đổi mới căn bản và toàn diện Giáo Dục phổ thông” như hiện nay. Kiến nghị Hiện nay trường THPT Yên Định 1 đẵ có một số sáng kiến kinh nghiệm mà chúng tôi đẵ nghiên cứu trong một số năm gần đây, có một số sách tham khảo. Tuy nhiên sách tham khảo viết về những sai lầm trong các chủ đề toán học còn hạn chế, chưa nhiều. Vì vậy, nhà trường cần quan tâm hơn nữ trong việc trang bị thêm các tài liệu tham khảo đặc biệt là các tài liệu viết về sai lầm thường gặp trong giải toán. Việc học sinh đọc các tài liệu viết về sai lầm khi giải toán còn hạn chế. Do đó nhà trường cần tuyên truyền, tổ Toán cần có những buổi ngoại khoá tuyên truyền để học sinh hiểu thêm, từ đó các em chủ động đến thư viện, mua thêm tài liệu đọc để góp phần thêm, trang bị thêm kiến thức toán học phổ thông cho bản thân. Từ đó các em tự tin bước vào kỳ thi THPT Quốc Gia. Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm này là do bản thân tự làm, không sao chép của người khác. Yên Định, ngày 26 tháng 5 năm 2016 Người viết SKKN Thiều Thanh Hải Xác nhận của BGH trường THPT Yên Định 1 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Giải tích 12 NXBGD – 2008. 2. Sách giáo khoa Giải tích 12 NXBGD – 2000. 3. Phương pháp giải toán Tích phân Trần Đức Huyên – Trần Chí Trung – NXBGD. 4. Phương pháp giải toán Tích phân Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội - 2005. 5. Sai lầm phổ biến khi giải toán Nguyễn Vĩnh Cận – Lê Thống Nhất – NXBGD – 2003. 6. Sai lầm thường gặp và sáng tạo khi giải toán Trần Phương và Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004. 1. Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP NGÀNH …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi mới trong kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia THPTQG. Trong đó môn toán được đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Việc thay đổi đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ cũng như khó khăn cho cả giáo viên và học sinh trong việc ôn luyện. Hình thức thi trắc nghiệm môn toán đòi hỏi một số cách tiếp cận vấn đề mới so với hình thức thi tự luận. Kỳ thi quốc gia 2019 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT và xét vào đại học, cao đẳng. Đề thi năm 2019, môn Toán thời gian làm bài 90 phút với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chương trình Toán THPT mà chủ yếu lớp 12. Năm 2019 là năm thứ 3 môn Toán được thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, tuy nhiên đề thi năm 2018, môn Toán được đánh giá là quá khó, nên không phản ánh đầy đủ lực học của học sinh. Đề thi năm 2019, theo thông tin của Bộ, là sẽ nhẹ nhàng hơn, dĩ nhiên phương án nhiễu sẽ tốt hơn. Bởi vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán. Trong các tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy những sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài trắc nghiệm sao cho hợp lý. Tài liệu tham khảo trên thị trường tràn lan, nhiều về số lượng mà không đảm bảo chất lượng. Với mong muốn giúp các em học sinh hiểu được những những kiến thức căn bản, khắc phục được những sai lầm khi giải toán từ đó tự mình làm được những bài tập cơ bản, tiến tới giải quyết được những bài toán nâng cao và thấy yêu thích môn Toán hơn, trên cơ sở tiếp thu một số kết quả của đồng nghiệp đi trước và trong thực tế của quá trình giảng dạy, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho mình là “ MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12”. Bạn đang xem Những sai lầm thường gặp khi giải toán thptBạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "SKKN Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán trắc nghiệm lớp 12", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên A. MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài. Năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi mới trong kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia THPTQG. Trong đó môn toán được đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Việc thay đổi đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ cũng như khó khăn cho cả giáo viên và học sinh trong việc ôn luyện. Hình thức thi trắc nghiệm môn toán đòi hỏi một số cách tiếp cận vấn đề mới so với hình thức thi tự luận. Kỳ thi quốc gia 2019 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT và xét vào đại học, cao đẳng. Đề thi năm 2019, môn Toán thời gian làm bài 90 phút với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chương trình Toán THPT mà chủ yếu lớp 12. Năm 2019 là năm thứ 3 môn Toán được thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, tuy nhiên đề thi năm 2018, môn Toán được đánh giá là quá khó, nên không phản ánh đầy đủ lực học của học sinh. Đề thi năm 2019, theo thông tin của Bộ, là sẽ nhẹ nhàng hơn, dĩ nhiên phương án nhiễu sẽ tốt hơn. Bởi vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán. Trong các tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy những sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài trắc nghiệm sao cho hợp lý. Tài liệu tham khảo trên thị trường tràn lan, nhiều về số lượng mà không đảm bảo chất lượng. Với mong muốn giúp các em học sinh hiểu được những những kiến thức căn bản, khắc phục được những sai lầm khi giải toán từ đó tự mình làm được những bài tập cơ bản, tiến tới giải quyết được những bài toán nâng cao và thấy yêu thích môn Toán hơn, trên cơ sở tiếp thu một số kết quả của đồng nghiệp đi trước và trong thực tế của quá trình giảng dạy, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho mình là “ MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12”.2. Mục đích nghiên tài này được nghiên cứu nhằm mục đích cải tiến nội dung và phương pháp giảng dạy các tiết học lí thuyết và bài tập, từ đó - Giúp học sinh nhận thấy những sai lầm thường mắc phải khi giải các bài toán và cách khắc Giúp cho học sinh có khả năng tư duy nhất quán nhưng linh hoạt và sáng tạo. Giúp các em đạt kết quả cao hơn trong học tập môn Toán từ đó mà thấy say mê môn Toán hơn. Đồng thời rèn luyện những đức tính tốt cho học sinh trong học tập và nghiên Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho giáo viên, tạo cảm hứng cho giáo viên sáng tạo hơn nữa trong giảng dạy, thêm yêu ngành yêu Đối tượng nghiên cứu. - Lựa chọn các ví dụ ,các bài tập cụ thể và chỉ ra những sai lầm của học sinh khi vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài Phương pháp nghiên Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các sách, báo, tư liệu, các công trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến đề pháp điều tra thực tế+ Điều tra GV và HS THPT về tình hình thực tiễn có liên quan. + Tham khảo ý kiến của giáo viên Toán về kinh nghiệm xây dựng và khai thác các bài toán có nội dung thực Phương pháp thực nghiệm sư phạmSử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đề ra. B. NỘI DUNG1. Cơ sở lí đã viết "Con người phải biết học từ những sai lầm và những thiếu sót của mình". Thông qua những sai lầm, nếu ta biết cách nhìn nhận ra nó, kịp thời uốn nắn và sửa chữa nó thì sẽ giúp ta ghi nhớ lâu hơn tri thức đã được học, đồng thời sẽ giúp ta tránh được những sai lầm tương tự và bồi dưỡng thêm về mặt tư duy cho bản thân mỗi người. Các kiến thức căn bản về Toán học cấp THPT, ít nhiều học sinh cũng đã được học từ bậc THCS, những em có lực học trung bình, yếu kém đều bị mất gốc phần kiến thức này do đó dù ở câu mức độ nhận biết hay thông hiểu thì cũng sẽ bế tắc khi thực hiện lời giải. Còn với đa phần các em có học lực khá, giỏi tâm lí chung khi gặp một bài toán là nóng vội lao vào giải, tìm ra đáp số, thấy kết quả gọn, đẹp là yên tâm, mà quên mất các thao tác quen thuộc phân tích đề, kiểm tra các điều kiện, kiểm tra các phép tínhVì vậy những sai sót xảy ra là điều tất yếu. Kinh nghiệm cũng cho thấy việc phát hiện ra lỗi sai của người khác thì dễ còn việc phát hiện ra lỗi sai của chính mình là rất khó. Trong quá trình dạy về phần kiến thức này, tôi cho các em chủ động tự làm theo lối tư duy logic của riêng mình, để các em theo dõi nhận xét lời giải của nhau từ đó phát hiện những lỗi sai và từ đó phân tích để các em hiểu được bản chất của vấn đề khắc phục sai sót và tổng kết thành kinh nghiệm. Tuy nhiên, nếu cứ lúc nào cũng chỉ ra những sai lầm của học sinh dễ khiến các em thấy nhàm chán, mất đi hứng thú học tập. Vì vậy, tôi vận dụng nó linh hoạt trong các tiết dạy và có những gợi ý cần thiết hỗ trợ cho các em tìm kiếm lời Thực học 2018-2019 Bộ giáo dục và đào tạo tiếp tục đổi mới thi THPT Quốc gia. Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia 2019, giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh. Môn Toán thi trắc nghiệm 100% 50 câu, thời gian 90 phút . Để làm được bài thi học sinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ bản qui định trong chương trình. Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ và sâu kiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầu của bài học, bên cạnh đó phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài học. Thực tế trong kì thi quốc gia 2018 cho thấy rất nhiều em học sinh chỉ đạt điểm từ 1,0 đến 3,0 điểm, mặc dù 50% các câu thuộc mức độ nhận biết- thông hiểu trong đề thi không khó, nguyên nhân là do các em vẫn ""dính bẫy"" của phương án nhiễu. 3. Các giải pháp. Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm thường gặp hiện nay, có 4 phương án gồm 1 phương án đúng và 3 phương án nhiễu. Phương án nhiễu thường được xây dựng dựa trên các sai lầm của học sinh. Vì vậy, học sinh phải nắm chắc kiến thức mới có thể quyết định chọn phương án nào trong một thời gian rất ngắn. Sau đây tôi sẽ trình bày một số sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải toán trắc nghiệm . Nhầm lẫn các loại điều kiện, các khái niệm Ví dụ 1 Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như saux 0 4y’+ 0 0+y 5 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?A. B. C. D. Phân tích phương án án A Sai do HS nhầm với giá trị cực tiểu của hàm án B Sai do HS nhầm với giá trị cực đại của hàm án C Sai do HS nhầm với điểm cực tiểu của hàm sốLời giải đúng Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại hàm số đạt cực tiểu tại Do đó phương án đúng là ý Nếu hàm số fx đạt cực đại cực tiểu tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại điểm cực tiểu của hàm số; fx0 được gọi là giá trị cực đại giá trị cực tiểu của hàm số, kí hiệu là fCD fCT, còn điểm được gọi là điểm cực đại điểm cực tiểu của đồ thị hàm dụ 2 Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?A. B. C. D. Phân tích phương án án A Sai do HS hiểu rằng Nhưng thực chất và nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận án B Sai do HS hiểu rằng Nhưng thực chất nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận án C Sai do HS hiểu rằng Nhưng thực chất nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận giải đúng Ta có nên đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Chọn DChú ý Cho hàm số y = fx xác định trên một khoảng vô hạn là khoảng hoặc . Đường thẳng là đường tiệm cận ngang hay tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãnVí dụ 3 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?A. B. C. D. Phân tích phương án án A Sai do HS hiểu rằng Nhưng thực chất trên đoạn thì nên một nguyên hàm của là Phương án B Sai do HS hiểu rằng vì HS hiểu rằng . Nhưng thực chất nên Phương án D Sai do HS nhớ nhầm rằng Cũng có thể học sinh chọn do nghĩ đề bài yêu cầu chọn phương án giải đúng Ta có Hơn nữa trên đoạn thì x 0 và giải phương trình có 2 kết quả là không thỏa mãn x > 0 và x = 1 thì chọn phương án B. Tuy nhiên, x = 1 không thỏa mãn điều kiện mẫu số khác 0. Vì vậy phải chọn phương án dụ 13 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại .A. . B. . C. . D. .Phương án đúng là C Hàm số có và . Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại là Thử lại với thì nên hàm số không đạt cực đại tại Với thì nên hàm số đạt cực đại tại Vậy giá trị cần tìm là Phương án nhiễu A Học sinh chỉ sử dụng điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại là mà không dùng điều kiện đủ để kiểm tra án nhiễu B, D Học sinh không biết cách giải quyết nên chọn dụ 14 Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng lày + z – 2 = 0; hoặc y – z + 2 = 0. hoặc y + z – 2 = ví dụ này học sinh thường có hướng giải theo phương trình mặt phẳng theo mặt chắn. Gọi giao điểm của mặt phẳng P với trục Ox là điểm Aa;0;0. Phương trình mặt phẳng P có dạng . Theo giả thiết . Phương trình mặt phẳng P là .Khi giải đến đây học sinh thường mắc sai lầm lựa chọn phương án B mà quên mất một trường hợp nữa là mặt phẳng P có thể không được viết dưới dạng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn. Ở đây học sinh cần phải xét thêm một trường hợp nữa là POx. Khi đó, véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P được tính . Ta lập được phương trình mặt phẳng P theo trường hợp này là y + z – 2 = 0. Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu bài toán nên phương án đúng là dụ 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có hai nghiệm? A. 4. C. 5. D. giải đúngPhương trình đã cho tương đương với . 1Đặt , khi đó phương trình trở thành. 2Nhận xét+ Ta có ;+ Với mỗi , ta giải ra được hai nghiệm , riêng , ta giải được một nghiệm .Do đó, để 1 có hai nghiệm khi và chỉ khi 2 có đúng một nghiệm , nghiệm còn lại nếu nếu có phải nhỏ hơn 1. Dùng bảng biến thiên ta giải được hoặc , suy ra có 5 giá trị thỏa đề bài, chọn tích phương án nhiễuPhương án D HS chỉ hiểu đơn giản để 1 có hai nghiệm 2 có hai nghiệm ;Phương án A biết đến điều kiện nhưng chưa nắm được quan hệ giữa số nghiệm và số nghiệm ;Phương án B giống phương án A nhưng điều kiện .Ví dụ 16 Số nghiệm thực của phương trình làA. có hệ số 2 ở vế trái nên học sinh có thể nghĩ ngay đến công thức khi x dương, học sinh biến đổi về Giá trị này không thỏa mãn điều kiện để có thể thực hiện được công thức học sinh có thể kết luận phương trình đã cho vô lầm ở đây là học sinh đưa ra điều kiện mới x > 0 để biến đổi và làm mất nghiệm. Lời giải đúng như sauChọn B. Học sinh cần phải cảnh giác với những biến đổi dẫn đến phương trình mới có tập xác định khác tập xác định của phương trình ban dụ 17 Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, . Hỏi có bao nhiêu cặp số thỏa mãn điều kiện ?A. 198B. 199C. 398D. 399Lời giải sai , tức là bỏ mất trường hợp , từ đó dẫn đến chọn đáp án giải đúng Ta có .Do a là số thực dương nên với mỗi số nguyên b thỏa mãn điều kiện thì sẽ tạo ra một cặp số thỏa mãn yêu cầu đề bàiDo vậy có cặp. Vậy ta chọn CVí dụ 18 Cho hàm số . Tìm để hàm số đạt cực trị tại điểm .hoặc ...Đáp án khác;Trong ví dụ này học sinh dễ nhầm lẫn giữa phương án B và phương án hàm của hàm số .Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x = -2 là y’-2 = giải đến đây học sinh vội vàng lựa chọn phương án B mà quên mất việc xét điều kiện đủ để làm số đạt cực trị tại .Điều kiện đủ+ Với thì . Bởi vậy hàm số nghịch biến trên nên không có cực trị.+ Với thì và .Khi đó hàm số đạt cực đại tại .Vậy thì hàm số đạt cực trị tại . Chọn phương án Biến đổi sai biểu thức hoặc tính toán saiVí dụ 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?A. .B. .C. .D. .Lời giải đúng Ta có và đường thẳng có vectơ chỉ phương là Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Chọn BChú ý Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng và có vtcp lần lượt là . Lúc này đường thẳng có vtcp . Phân tích phương án án A Sai do HS tính sai do sắp xếp sai thứ tự trong công thức tính tích có hướng của hai án C Sai do HS xác định sai vectơ chỉ phương của nên tính sai tọa độ vectơ chỉ phương của . Cụ thể là một vectơ chỉ phương của d. Suy ra nhận vectơ làm một vectơ chỉ án D Sai do HS xác định sai tọa độ của vecto nên tính sai tọa độ vectơ chỉ phương của . Cụ thể nhận vecto làm một vectơ chỉ dụ 20 Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số xác định trên .A. giải Hàm số xác định trên khi và chỉ khiSuy ra các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán là . Vậy số 9 có giá trị nguyên tham số .Xem thêm Đề 5 Em Hãy Giải Thích Câu Nói Học, Học Nữa, Học Mãi Hay Nhất Chọn APhân tích phương án án B Sai do HS tính sai biệt thức nên tìm được 5 giá trị .Phương án C Sai do HS đếm sai. Cụ thể là có 5 số nguyên thuộc , khoảng là khoảng đối xứng nên trong khoảng có 10 số án D Sai do HS giải sai như phương án B nhưng đếm sai như phương án ý Tập xá

những sai lầm thường gặp khi giải toán thpt